連続座標ランダムウォークのパスのRStudioによる解析(contrwsim04) - 課題p111

Time-stamp: "2020-07-06 Mon 10:02 JST hig"

情報

  • 出題:2020-06-16
  • 実行/提出期限:2020-06-26 23:59:00
  • 提出
    • contrwsim04.c プログラム
    • contrwsim04.html RStudioを用いた分析結果
    • contrwsim04.Rmd RStudioを用いた分析結果

学習目標

  • 連続座標ランダムウォークについて, 確率シミュレーションを行って母期待値や母比率を推定できる

課題

状況の説明

時刻$t=0$に$x=0$から出発する空間連続ランダムウォークの座標 $X(t)$を \[ X(t)=X(t-1)+R(t), X(0)=2 \] とする. ここで連続型確率変数 $R(t)$は, 互いに独立で, 連続型一様分布\(U(-1,1)\)にしたがう.

パス\(X(0),X(1),\ldots,X(T)\)に対して, 個人別に群1群2から1個ずつ指定する量を区間推定しよう. \(T=40\), 信頼係数は0.95としよう.

群1
  1. 「\(X(t)\)の最小値」の母平均値
  2. 「\(X(t)\)の最大値-最小値」の母平均値
  3. 「\(X(t)>0\)である時刻\(t=0,1,2,\ldots,T\)の個数」の母平均値
  4. 「\(|X(t)|>3\)である時刻\(t=0,1,2,\ldots,T\)の個数」の母平均値
  5. 時刻\(t=1,2,\ldots,T\)のうち, 「\(x=0\)を横切った時刻」の母平均値. hint. \(X(t-1)X(t)<0\)なら横切った.
群2
  1. 「\(X(t)<0\)である時刻\(t\)がある」母比率
  2. 「\(X(t)\)の最大値が5より小さい」母比率
  3. 「つねに \(-3\lt X(t) \lt 5\) が成立する」母比率
  4. 「\(X(t)<0\)となる時刻\(t\)が3個以上ある」母比率

課題のタスク

  • 下の仕様に従った確率シミュレーションのプログラムを作ろう.
  • プログラムを, T=40, 適当な標本サイズで実行し, データからヒストグラムを描こう(母比率の場合は, 0と1の2本の棒グラフになってしまう).
  • 配布された contrwsim04.Rmdを利用して答を求め, 対応するグラフを描こう.

プログラムの入力

この順で1行に1個ずつ
  • 乱数のシードd(0以上の整数)
  • シミュレーションを行う日数T(0以上の整数)
  • 標本のサイズN(2以上の整数)

プログラムの入力例

XYZ 自分で決めるシード
40
1000

プログラムの出力

  • X,w
  • 1行目に#d=に続いて シード
  • 2行目に#T=に続いて 日数
  • 3行目に#N=に続いて 標本のサイズ
  • 4行目にラベル phi1,phi2
  • 以下, 1行に群1のデータと, 群2の条件の成立(1)不成立(0)を表す整数をコンマで区切ってN行.

プログラムの出力例

x,w
# d=XYZ シード
# T=40
# N=1000
phi1,phi2,
-1.1229186,1
0.6899448,0
-1.7634973,1
-1.6385540,1
-1.1589491,1
0.9768188,0
0.6809075,1
0.8701208,1
…中略
  2.8233919,0

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