/*
  マルコフ連鎖の分布の時間発展の計算
  Time-stamp: "2020-05-19 Tue 17:45 JST hig"
*/
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS /* Visual C++ に必要なおまじない */
#include <stdio.h>

/* 状態数 m 要編集 */
#define NS 3

int multiply_trans(double pn[], double p[]);
int measure_dist(double p[],int t,int m);

int main(){
  int t,tmax;
  int x;
  double p[NS];			/* 分布p(t) */
  double pn[NS];		/* 分布p(t+1) */
  int m=NS;			/* 状態数 */

  
  scanf("%d", &tmax);
  printf("#T=%d\n", tmax);

  t=0; p[0]=1.0; p[1]=0.0; p[2]=0.0;  /* 初期分布 */
  measure_dist(p,t,m);     /* 分布の出力 */

  for(t=0;t<tmax;t++){
    multiply_trans(pn,p);  /* pn=M*p で次の時刻の分布を求める */
    for(x=0;x<m;x++){
      p[x]=pn[x];	   /* コピー p=pn */
    }
    measure_dist(p,t+1,m); /* 分布の出力 */
  }
  return 0;
}

/* 縦ベクトル p を右から行列 M をかけてできるベクトル M p を q に書き込む. */
int multiply_trans(double q[], double p[]){
  int x,y;
  int m=NS;
  /* 転置推移確率行列 */
  double M[][NS]={{0.5, 0.5, 0.0},
		  {0.5, 0.5, 0.0},
		  {0.0, 0.0, 1.0}}; /*要編集*/
  for(x=0;x<m;x++){
    q[x]=0;
    for(y=0;y<m;y++){
      q[x]+=M[x][y]*p[y];
    }
  }
  return 1;
}

/* tとpを1行に出力 編集不要 */
int measure_dist(double p[], int t, int m){
  int x;
  printf("%d,",t);
  for(x=0;x<m;x++){
    printf("%f, ",p[x]);
  }
  printf("\n");
  return 0;
}