レポート課題1(ランダムウォークとマルコフ連鎖)(report01) - 課題p801

情報

• 出題:2020-05-27
• 実行/提出期限:2020-06-19 23:59:00
• 提出
  • report01.pptx レポートをGoogle Driveで共有

学習目標

• 日本語で書かれたランダムウォークの記述を数学の言葉で書き直し, それをもとにプログラムを書いて結果を解析できる.

作成・提出方法

以下の問への答を, PowerPoint スライドをして作成し, 説明音声を録音し, 動画ファイルとして書き出し, Google Drive で教員と共有する. 動画説明. PowerPointでは, 1スライドずつ別々に録音したり, 録音し直したりすることができる. 動画では隠されている, 共有相手の教員のアドレス: a00010@mail.ryukoku.ac.jp

録音機能があるPowerPoint はPC/Macのローカルアプリのみ(Office Onlineはだめ). ファイル>オプションで記録を有効化する必要があるかも.

オンライン授業の動画を想像してもらえばいいが, ページの美しさとかデザインとかアニメーションとか, 言い間違えが1個もなくなるまでテイクを重ねる, とかに力をいれる必要はない. 手書き, テキスト, グラフ, 音声をまとめられる入れ物として PowerPoint を使っているだけ.

音声説明の詳しさは, 教員による例題解説動画程度とする(あまりわかってない他の参加者が見ると役立つような感じ).

問

Moodleのレポートのところの問題に書かれた, 個人別のランダムウォークの移動ルールを考える.

1. [手書き撮影またはPowerPoint直接記述] ルールを, ウォーカーの時刻\(t\)における座標(確率変数) \(X(t)\)の漸化式, 初期条件として書こう(境界条件は無視しておいてよい). 1歩分の確率変数\(R(t)\)の確率も書こう.
2. [手書き撮影またはPowerPoint直接記述] ルールを, ウォーカーの座標の確率分布\(p(x,t)=P(X(t)=x)\)の漸化式と初期条件として書こう(境界条件は無視しておいてよい).
3. [手書き撮影またはPowerPoint直接記述] ルールから, 境界条件も考慮して, マルコフ連鎖の推移図を描こう.
4. [手書き撮影またはPowerPoint直接記述] ルールから, 境界条件も考慮して, マルコフ連鎖の転置推移確率行列\(M\)を書こう.
5. [PowerPoint内にソース *.c 貼り付け] 上の転置推移確率行列を使って, markov01, markovexpect04 相当のプログラムを作ろう(仕様の詳細は定めないが, 下の分析に使えるもの).
6. [PowerPoint内に画像ファイル貼り付け] 上のプログラムとExcelを使って, \(p(x,t)\)の時間変化のグラフ(横軸t, 縦軸p, xごとに別々の折れ線, markov01相当)を, \(0\leq t \leq 40\)の範囲で描こう.
7. [PowerPoint内に画像ファイル貼り付け,手書き撮影またはPowerPoint直接記述] 上の結果で, markov01で話のでていた, 横軸\(t\), 縦軸\( \log_e |\vec{p}(t)-\vec{p}(\infty)|\) のグラフを描き,傾きを目視で求めよう. \(M\)のすべての固有値を, Wolfram|Alpha か Mathematica Online を使って数値的に求めよう. 必要なら資料p.4と動画あたりを参照して, この2つを比べた結果を述べよう.
8. [PowerPoint内に画像ファイル貼り付け]上のプログラムとExcelを使って, 母比率\(P(X(t)\leq2\), 母期待値\(\mathrm{E}[X(t)^3]\)の時間変化のグラフ(横軸t, 縦軸p, 2つの折れ線, markovexpect04相当)を, \(0\leq t \leq 40\)の範囲で描こう.
9. レポート作成にあたって, 相談した人(TA樋口以外)や参考にした本やWebページ(授業資料以外)を書こう(あまり相談や参考にするなという意味ではない). 「プログラムは誰々くんと共同で作成」とか「推移図の作成は誰々くんと相談」みたいな感じで.