連続型確率変数の母期待値の数式処理を利用した計算(contexpectmath01) - 課題p081

Time-stamp: "2018-06-08 Fri 15:55 JST hig"

情報

  • 出題:2018-06-08
  • 実行/提出期限:2018-06-08
  • 提出
    • cont17.docx RStudio で Compile した Report

学習目標

  • 確率変数\(R\)の確率密度関数$f(r)$が与えられたとき, 数式処理ソフトウェアMathematicaを使って, 母期待値を計算できる.

課題

状況の説明

課題cont17と同じ.

課題のタスク

  • 課題cont17で推定した母平均値, 母分散, 母標準偏差, 母期待値, 母比率を, 標本抽出を行うのでなく厳密に求めよう.
  • できれば 四分位数, 中央値も.
  • ぜんぶ積分の計算でできるわけですが, 紙と鉛筆でなく数式処理ソフトウェアMathematicaを使います. スタートボタン>すべてのプログラム>数学・統計・分析>Mathematica>Mathematicaを実行します.
  • 積分(integration)の計算は, 例えば \( \int_0^3 (3x^2+2x) dx\)なら
    Integrate[3*x^2+2*x,{x,0,3}]
    のようにタイプします. 計算実行は Shift+Enterです.
  • いま考えたい被積分関数は, 区分的に(=場合分けで)定義されていますが, 3*x^2+2*x のところに ifthen ののりで関数を書くのではなく, 区間ごとの積分にわけて最後に加えるようにしましょう. つまり, \(\int_{-1}^2 |x| dx\) は
    Integrate[-x,{x,-1,0}]+Integrate[x,{x,0,2}]
    のようにして計算しましょう.
  • 変数への代入
    m=Integrate[3*x^2+2*x,{x,0,3}]
  • 整数で1/5などと書くと, Cと異なり, 整数0になるのでなく, 有理数1/5として正確に扱われます. Cでいうdoubleのように0.2とすると, 数値計算誤差のある小数としての計算になります. 極力, 有理数として計算しましょう.
  • 小数表示したいときは,
    N[m]
  • 同じ計算は, WolframAlphaで無料でスマホでできます.
  • 課題cont17で求めた標本ナントカ と比較して, へんじゃなさそうかどうか考えます.
  • cont17.RをRStudioで開き, コメント部分(#'で始まる部分)に, 母ナントカの値を加筆します. 分数は n/m のように. 平方根は (n/m)^(1/2) のように. 母ナントカと標本ナントカが両方見えるような cont17.docxを, この課題に提出します.

アドバイス

Mathematicaは有料のソフトウェアですが, 理工学部がサイトライセンスを取得しているので. 自宅のPCにもインストールできます. 案内参照.

自分でチェック!

  • 母ナントカの値は標本ナントカの値に近いか?
  • 自分の信じる Mathematica or Wolfram|Alpha の文法で\(\mathrm{E}[1]\)を計算すると1になる?
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