連続座標ランダムウォーク(contrwnormal02) - 課題p091

Time-stamp: "2019-03-04 Mon 20:17 JST hig"

情報

  • 出題:2018-06-15
  • 実行/提出期限:2018-06-25
  • 提出
    • プログラム contrwnormal02.c
    • ヒストグラムとグラフを含むR文書 contrwnormal02.docx

学習目標

  • 中心極限定理を使って, ランダムウォークの座標の確率密度関数や母比率を近似的に求められる.
  • 標本からランダムウォークの座標に関する母比率を区間推定できる.

課題

状況の説明

時刻$t=0$に$x=0$から出発する空間連続ランダムウォークの座標 $X(t)$を \[ X(t)=X(t-1)+R(t), P(X(0)=0)=1 \] とする. ここで連続型確率変数 $R(t)$は, 独立同分布 $\mathrm{U}(c,d)$ にしたがう. \(c,d\)と\(s\)はチームごとにMoodleで指定する.

課題のタスク

  1. 下の仕様に従った確率シミュレーションのプログラムを作ろう.
  2. プログラムを, \(T=50,N=100\)で実行してcontrwnormal02.csvとして保存しよう.
  3. \(X(50)\)の母平均値\(\mu\), 母分散\(\sigma^2\)を紙と鉛筆の計算で求めよう. これらの母平均値, 母分散をもつ正規分布\(\mathrm{N}(\mu,\sigma^2)\)の確率密度関数\(f(x)\)の式を求めよう.
  4. contrwnormal02.csvを RStudio で解析し, 問1:\(X(50)\)のヒストグラムと, \(f(x)\)とを重ねて描こう. 問2:母比率\(P(X(50)>s)\)を区間推定しよう.

プログラムの入力

この順で1行に1個ずつ
  • 乱数のシードd(0以上の整数)
  • シミュレーションの時間の長さT(0以上の整数)
  • 標本のサイズN(2以上の整数)

プログラムの入力例

XYZ 自分で決めるシード
			50
			100

プログラムの出力

  • 1行目に#d=に続いて シード
  • 2行目に#T=に続いて時間の長さ
  • 3行目に#N=に続いて 標本のサイズ
  • 4行目に,時刻(見出し)0,1,2,…,T
  • 5行目に,1個目のデータの各時刻の座標(小数点以下3桁以上) X(0),X(1),&helip;X(T),
  • 5行目をN行繰りかえす,

プログラムの出力例

			
#d= XYZ シード
#T=3
#N=10
0,1,2,3
0.000, 1.000, 1.480, 1.489, 
…中略
0.000, 1.000, 1.480, 1.489,

アドバイス

自分でチェック!

正規分布のグラフとヒストグラムは似てる?

母比率を推定って言うけど, 実は母比率は厳密にわかっちゃってるんだよね. 標準正規分布にしたがう\(Z\sim\mathrm{N}(0,1^2)\)を考えると, \(P(X(50)>s)=P(Z>z_0)\) となるから, \(z_0\)を求めて教科書の表を引けば…

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