離散座標ランダムウォークの座標の標本(rw21) - 課題p022

Time-stamp: "2018-05-03 Thu 09:21 JST hig"

情報

  • 出題:2018-04-20
  • 実行/提出期限:2018-05-02
  • 提出
    • rw21.c プログラム
    • rw21.xlsx 実行結果

学習目標

  • 入力で定まる初期条件のもとで, ランダムウォークの座標を標本抽出するプログラムを書ける.
  • プログラムの出力から, Excel でランダムウォークのサンプルパスのグラフが描ける.

課題

状況の説明

次の式で定まる確率変数の列(ランダムウォーカの時刻$t$における座標)$X(t)$を考える. \[ X(t)=X(t-1)+R(t), X(0)=b \] ただし, 確率変数 $ R(t)$ は, 独立同分布にしたがい, 確率$2/3$で$+1$, $1/3$で$0$の値をとる. 整数 \(b\)は確率変数でなく定数である. つまり, 時刻\(t=0\)に\(x=b\)から出発するランダムウォーク.

課題のタスク

  1. 課題submit1のプログラムを改変して, 下の仕様のプログラムrw21.cを作る.
  2. 適当なシード, T=50,N=100,b=3で実行して, 出力をrw21.csvとして保存する.
  3. rw21.csvをExcelで開き, 最初の5本の, ランダムウォーカーの座標の時間変化(=サンプルパス)のグラフを, 横軸t, 縦軸xの折れ線グラフを描く(範囲を選択して, 挿入>グラフ>散布図などで). 縦軸横軸の軸ラベルをそれぞれ, x,t とする. 数値の長方形の並びの縦横を変えたかったら, 形式を指定してペースト(行と列を入れ替え)で.
  4. グラフの描き方の詳細: CSV形式の時系列データをExcel でグラフにする
  5. ファイルをrw21.xlsxとして保存する.
  6. 大注意:CSV形式で保存すると, そのとき描いているグラフは捨てられます(CSV形式はテキスト形式の一種だから). Excel形式rw21.xlsxで保存する.

プログラムの入力の仕様

改行で区切って, 乱数のシード$d$, 最終時刻$T(\geq0)$, サンプルサイズ\(N(\geq0)\), 初期条件の座標\(b\). いずれも整数.

この色の部分はコメントで, 実際には入出力しません

プログラムの入力例

XYZ[なにかシード]
50
100
-3

プログラムの出力の仕様

1行目に #d=に続いて$d$.

2行目に #T=に続いて$T$.

3行目に #N=に続いて$N$.

4行目に #b=に続いて$b$.

4+1行目にコンマで区切って各項 $x(a)^{(1)},x(a+1)^{(1)},\cdots,x(a+T)^{(1)},$

&vdots;

4+N行目にコンマで区切って各項 $x(a)^{(N)},x(a+1)^{(N)},\cdots,x(a+T)^{(N)},$

プログラムの出力例

0,1,2,3,4,....,50
#d=XYZ[なにかシード]
#T=50
#N=100
#b=-3
-3,-2,-1,-1,-1,0,1,....,10,[t=2,...,52 の51個]
....
-3,-2,-1,-1,-1,0,1,....,10,[t=2,...,52 の51個]

自分でチェック!

  • 傾向として, 数列の各項の値が(どのくらいのペースで)増えていくか?
  • 初項, 項数はあってる?
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