ランダムウォークのパスから定まる量の確率シミュレーションによる推定(sim11) - 課題p061

Time-stamp: "2018-06-04 Mon 11:29 JST hig"

情報

  • 出題:2018-05-25
  • 実行/提出期限:2018-06-01
  • 提出
    • プログラム sim11.c
    • 実行結果 sim11.csv

学習目標

  • パスが条件を満たすかどうか判定する関数を書ける
  • 条件を満たすものの比率を区間推定できる

課題

状況の説明

$t=0$ に $x=0$から出発するランダムウォークの座標 $X(t)$の数列を \[ X(t)=X(t-1)+R(t), X(0)=0 \] とする. ここで離散型確率変数 $R(t)$は, 互いに独立で次の分布に従う.

  • 確率2/4で \(R(t)=-1\)
  • 確率1/4で \(R(t)=0\)
  • 確率1/4で \(R(t)=+2\)

課題のタスク

  1. 乱数のシード $d$, ランダムウォークの最終時刻(長さ)$T$, サンプルサイズ $N(\geq0)$ を入力すると, サンプルパスを出力し, 母比率の信頼係数0.95の信頼区間を出力するプログラム sim11.c を作ろう. ただし, 下の仕様に従うこと.
  2. 比率を考える条件としては, チーム別に次のいずれかを指定する. 先頭の数が「課題番号a」
    1. \(0\leq t\leq T\)でのウォーカーの座標の最小値と最大値の差が5以上である
    2. \(0\leq t\leq T\)で, ずっと, ウォーカーが \(-5\leq x \leq +5\)にとどまる
    3. \(0\leq t\leq T\)で, ウォーカーが \(x\geq4\)または\(x\leq-4\)を訪れる
    4. \(0\leq t\leq T\)で, ウォーカーが \(x\leq-2\)以下と\(x\geq2\)の両方を訪れる
    5. \(0\leq t\leq T\)で, ウォーカーが $x=0$ に3つ以上の時刻に訪れる
    6. \(|x|\leq 3\)から一度出た後にまた\(|x|\leq3\)にもどってくる(その後どうなるかは問わない)
    7. \(0\leq t\leq T\)でウォーカーが\(x=3\)を一度も訪れない
  3. \(T=10, N=300 \)で実行し, 結果をsim11.csvとして保存しよう.

プログラムの入力

この順で
  • 乱数のシード\(d\)(0以上の整数)
  • ランダムウォークの長さ\(T\)(0以上の整数)
  • サンプルサイズ\(N\)(2以上の整数)

プログラムの入力例

xyz自分で選んだシードd
50

プログラムの出力の仕様

  • 1行目は #a=に続いて 課題番号1,2,3,4,or 5.
  • 2行目は #d=に続いて $d$.
  • 3行目は #T=に続いて $T$.
  • 4行目は #N=に続いて $N$.
  • 5行目は文字列 0,1,2,...,T,phi
  • 6行目から$N+5$行目まで, 1行に1つずつ, $X(0),X(1),X(2),\ldots,X(T),phi$. ただし, phiは条件が成立するなら1, しないなら0.
  • $N+6$行目は, #p=に続いて母比率の点推定の結果
  • $N+7$行目に, #i=に続いて母比率の信頼係数\(1-\alpha=0.95\)の区間推定の結果[min:max]

プログラムの出力例

#a=0
#d=xyz
#T=3
#N=50
0,2,4,3,1
0,-1,-2,0

0,2,4,3,1
#p=0.3238
#i=[0.3000:0.3438]信頼区間. 0未満や1より大きな値でもよい

実装の指定

母期待値\(\mathrm{E}[\phi(X(0),\ldots,X(T))]\)を考える関数 \(\phi\) に対応して, Cの関数int phi(int path[])を定義しよう.

  • すべてのガイド
  • このサイトのコンテンツ

    QRcode to hig3.net

    http://hig3.net