ランダムウォークの座標の母期待値を推定する(sim6) - 課題p042

Time-stamp: "2020-05-07 Thu 17:38 JST hig"

情報

  • 出題:2020-04-28
  • 実行/提出期限:2020-05-12 23:55:00
  • 提出
    • sim6.c プログラム
    • sim6.csv 推定結果

学習目標

  • ランダムウォークで, \(X(T)\) の母期待値, \(X(T)\) がある条件を満たす比率(確率)を確率シミュレーションで, Excelを使わずに推定できる.

課題

状況の説明

$t=0$ に $x=0$から出発するランダムウォークの, 時刻\(t\)における座標 $X(t)$ を \[ X(t+1)=X(t)+R(t+1), X(0)=0 \] とする. ここで確率変数 $R(1),R(2),\ldots,$は, 独立同分布に従い,

  • 確率$5/9$で$R(t+1)=-1$
  • 確率$1/9$で$R(t+1)=0$
  • 確率$3/9$で$R(t+1)=+1$
の値をとる.

課題のタスク

  1. 与えられた最終時刻\(T\) に対して, サンプルサイズ \(N\)の標本を抽出し,
    • 母期待値 \(\mathrm{E}[X(T)^2]\)
    • 条件\(-5\leq X(T)\leq 0\)が成立する比率(確率)
    をそれぞれ確率シミュレーションで推定して(両方一度に)出力するプログラムsim6.cを作ろう. 入出力は下の仕様に従おう.
  2. \(T=20,N=100\)について実行して, 出力を sim6.csvに保存しよう.

プログラムの入力の仕様

改行で区切ってこの順で
  • 乱数のシード\(d\)
  • ランダムウォークの最終時刻\(T\geq0\)
  • サンプルサイズ\(N\geq1\)

プログラムの入力例

XYZ
自分で決めるシード
20 10000

プログラムの出力の仕様

  • 1,2,3行目に改行で区切って"#d=,#T=,#N="に続いて\(d,T,N\)
  • 4,5,..,N+3 行目にランダムウォークの座標
  • N+4行目に"#e="に続いて母期待値の推定値
  • N+5行目に"#r="に続いて母比率(確率)の推定値

プログラムの出力例

#d=XYZシード
#T=20
#N=100
0,1,...,8,    
0,-1,    ...,-2,    
...    
0,1,    ...,-4,   
#e=80.38
#r=0.529

アドバイス

自分でチェック!

  • 確率って何以上何以下?
  • 条件成立が正しく数えられているかどうかが不安なら, Excelで観察しては?

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